В аналитической геометрии поверхность определяется как след движения одной линии — образующей по другой — направляющей. Обе эти линии можно назвать производящими. Метод образования реальной поверхности определяется сочетанием методов получения производящих линий.
Производящие линии могут быть получены методом копирования, обката, следа и касания.
рис. 2.5
1. Метод копирования характеризуется тем, что вспомогательная линия, например, режущая кромка инструмента, по всей форме совпадает с образуемой производящей линией, для получения которой не требуется никаких движений, кроме сближения режущей кромки инструмента и образуемой линии. Примером такого метода получения линии может служить копирование режущей кромки резца при фасонном точении. В этом случае достаточно обеспечить вращательное движение заготовки Вз (рис. 2.5, а, б).
2. При образовании линии методом обкатаформа режущей кромки инструмента не совпадает с образуемой линией. Последняя получается как огибающая ряда последовательных положений режущей кромки инструмента при его перемещении относительно заготовки, т.е. при таком методе необходимо движение для перемещения режущей кромки инструмента в новое положение. В качестве примера можно привести образование профиля зуба колеса при зубофрезеровании червячной фрезой, где режущая кромка является касательной к образующей линии (эвольвенте зуба) (рис. 2.6).
рис. 2.6
3. Образование производящей линии методом следа происходит при движении вспомогательной материальной точки (в.м.т.), например, вершина резца при движении Пи, вдоль образуемой линии оставит след (рис. 2.7).
рис. 2.7
4. Метод касания характеризуется тем, что в.м.т. участвует в двух движениях, например, вращается вокруг некоторой оси, перемещающейся вдоль образующей линии. Образуемая таким образом линия формируется как ряд последовательных касаний в.м.т. (или линии). Такая картина образования производящей линии наблюдается при фрезеровании цилиндрической фрезой. Для образования производящей линии при этом необходимо вращательное движение фрезы Ви и поступательное движение заготовки Пз. (рис. 2.8).
рис. 2.8
Характерными примерами сочетаний получения производящих линий, обеспечивающих образование реальной поверхности, являются:
1. образующая — методом копирования, направляющая — методом следа (точение широким резцом (рис. 2.5,а) и нарезание резьбы резцом (рис. 2.2);
2. образующая — методом копирования, направляющая — методом касания (фрезерование цилиндрической фрезой (рис. 2.8));
3. образующая — методом обката, направляющая — методом касания (зубофрезерование);
4. образующая — методом следа, направляющая — методом обката (зубодолбление)
